Tornem a Jònia, però aquesta vegada a la illa de Samos (d’uns 500 km2 aproximadament) on va néixer – molt abans que Heràclit i Parmènides, però també en el segle VI aC.- Pitàgores1.
Fill de navegant, el seu nom significa “anunciat per l’oracle”, ha esdevingut , juntament amb Thales, un dels grans referents del coneixement matemàtic. Curiosament, igual que Thales, no va deixar cap llibre escrit i tot el que sabem de les seves ensenyances prové dels seus deixebles (com per exemple Filolau i Empèdocles) o dels seus crítics (Aristòtil).
Influenciat pels physics de Milet ( com Thales i Anaximandre), Pitàgores va conquerir fama de savi, però – com és freqüent – fou mal comprés. Sota la tirania de Polícrates, es veié obligat a exiliar-se a Cretona, a la Magna Grècia, l’any 540 aC., on va fundar la seva escola, o millor dit, una “secta”, donada l’organització tan estructurada i jerarquitzada dels seus membres segons el grau de coneixement: el grau més baix el tenien els Exotèrics (neòfits i postulants); al nivell intermedi, es trobaven els Auditoris, que rebien les ensenyances d’un deixeble. Al nivell superior, vivint en comunitat i compartint béns, estarien els Esotèrics. Aquest grup estaria format per: els Venerables, els Polítics, que defensaven una estructura aristocràtica de la societat on l’elit -formada per un grup de savis – dirigiria la polis; per sota d’aquests es trobarien altres grups socials: sacerdots, guerrers, productors); els Contemplatius, els Físics o Matemàtics que es dedicaven al coneixement fonamentat en símbols, codis: és a dir, a l’aritmètica, la música, la geometria, l’astronomia, la gramàtica i la poesia.
Donat el misteri que envoltava aquest grup, resulta difícil determinar quines ensenyances eren pròpiament del seu fundador, Pitàgores, i quines dels seus seguidors, els pitagòrics, que van mantenir-se actius fins l’època hel·lenística.
Quan les matemàtiques es tornen música còsmica
Aigua, apeiron, aire, foc… tots ells són elements de la natura que havien estat considerats com arkhé (arjé), és a dir, com a principis originaris de tot allò que existeix.
Ara bé, els pitagòrics no consideraven aquest elements com a realitats fonamentals, sinó com a estructures compostes. L’origen veritable – pensaven- havia de trobar-se en algun element més simple i unitari de tot: els nombres.
“[…] els nomenats pitagòrics es van dedicar a les matemàtiques i van ser els primers en fer-les progressar. […] van creure que els seus principis eren els principis de totes les coses. Donat que els nombres són, per naturalesa, els primers d’aquests principis, en ells creien trobar moltes semblances amb els éssers existents i amb els que estan en formació […] donat que veien que els atributs i les relacions de les escales musicals eren expressable en nombres i que semblava que totes les altres coses s’assemblaven, en tota la seva naturalesa, als nombres i que aquests semblaven ser els primers en tota la naturalesa, van suposar que els elements dels nombres eren els elements de tots els éssers existents i que tots els cels eren harmonia i nombres.”
El nombre es constitueix com el principi de totes les coses i com allò que estructura la naturalesa a partir de les possibles combinacions entre el parell (què és il·limitat) i l’imparell (que és limitat).
A ulls d’un pitagòric-matemàtic, l’estructura de la realitat és dual i molt meta-física: el nombre no és una qualitat adherida a un objecte (com sostindrà Aristòtil més endavant), sinó una entitat que resideix en el subjecte que observa. El nombre no acompanya la cosa, és la cosa. Per tant, per un pitagòric, el nombre és, té existència. Per exemple, el nombre imparell 9 – que pot veure’s com la suma de quatre nombres parells (2+2+2+2) més la de l’imparell (+1) – pot simbolitzar una realitat concreta, com ara el naixement d’un ésser humà.
Des de la perspectiva de fa 26 segles, aquesta visió representava tota una revolució intel·lectual. Els pitagòrics atribuïen als nombres un valor espiritual i místic que s’allunyava completament a l’ús habitual del moment: fins aleshores, els nombres s’utilitzaven per a fins pràctics i mercantils, com ara portar el registre de béns, mesurar o calcular els guanys de les relacions de compra i venda.
L’explicació pitagòrica, en canvi, proposava una concepció del món molt més abstracta i simbòlica, que resultava massa confusa – i potser massa exigent – per a tots els intel·lectes.
Les matemàtiques, enteses com a geometria, eren intel·ligibles i útils per captar l’estructura d’allò creat tant per la natura com per l’ésser humà. Però pensar en el nombre com a arkhé – com a principi fonamental de tot – implicava un nivell d’abstracció molt elevat.
Potser avui som més capaços de comprendre la realitat segons la van exposar els pitagòrics, ja que els nostres dispositius electrònics (mòbils, tauletes, ordinadors…) funcionen gràcies al llenguatge binari: 0-1-0-1, on 0 equival al que no es, i 1 al que és. Aquest sistema elemental de representació recorda, paradoxalment, aquella concepció primigènia del món en termes de dualitats.
Encara hi ha un exemple més contundent de com els pitagòrics es van avançar al seu temps amb el seu misticisme matemàtic: els colors.
L’arc de Sant Martí, aquest fenomen meteorològic bell i evocador, interpretat antigament com un missatge diví de bona voluntat, és avui explicat com un efecte òptic: resultat de la reflexió, refracció i dispersió de la llum a través de les gotes d’aigua, percebut per l’ull humà com una seqüència de colors (vermell, taronja, groc, verd, blau, indi i violeta). En l’actualitat, la tècnica (tékhne) juga a favor dels pitagòrics: els colors que veiem a les pantalles no són altra cosa que valors numèrics, concretament, combinacions hexadecimals de sis dígits. Així, allò que abans era la mescla estètica dels colors primaris dins la paleta de la natura o del pintor, avui es representa amb codis precisos: Verd fosc: HEX #008000 – RGB (0, 128, 0); Verd clar: HEX #28B463 – RGB (4, 180, 99); Blau pur: HEX #0000FF – RGB (0, 0, 255).
Les matemàtiques, pels pitagòrics, no eren només una eina de mesura, sinó la clau per entendre la realitat. I ara, més de dos mil·lennis després, la nostra tecnologia sembla donar-los la raó.
I, seguint aquest fil explicatiu, l’etern moviment del cosmos, què no és fruit de l’atzar, no seria, potser – com van afirmar els pitagòrics – la combinació harmònica de nombres parells i imparells? Una combinació que, ordenada segons proporcions concretes, donaria lloc a una relació com ara 1/8 (un octava) – una proporció que és alhora nombre i so, mesura i harmonia.
Per als pitagòrics, el cosmos s’ordena numèricament i aquesta estructura profunda es manifesta en la música de les esferes: una harmonia universal que només la raó pot arribar a percebre.
“[…] alguns creuen que el moviment dels cossos tan gran ha de produir un so, doncs, en efecte, ho fa el moviment dels cossos terrestres, inferiors en tamany i en velocitat. Quan el sol, la lluna i tots els estels, tan nombrosos i tan grans, es mouen amb un moviment tan ràpid, és impossible que no produeixin un so immensament gran. Partint d’aquesta argumentació i de l’observació […] les seves velocitat i mesures tenen les mateixes relacions que les de les concordances musicals, afirmen que els so emès pel moviment circular de les estrelles és harmònic. De tot això és dedueix clarament la teoria de que el moviment de les estrelles produeix una harmonia […].”
- Pitàgores (Πυθαγόρας) Samos 580 (586) – Metapon 490 aC. ↩︎
ESPAI HERMES 